算法高手养成体系
一、筑基阶段（1-3个月）
武器库建设
数据结构：
- 数组
前缀和、差分数组、双指针技巧（快慢指针/对撞指针）
- 链表
环形检测（Floyd龟兔算法）、LRU缓存实现
- 树
红黑树旋转规则、B+树在数据库索引的应用
- 图
邻接表与邻接矩阵的存储差异，Dijkstra堆优化版时间复杂度推导
算法范式：
- 分治
Karatsuba大数乘法（时间复杂度$O(n^{\log 3})$）
- 贪心
Huffman编码的熵最优性证明
- DP
背包问题状态压缩技巧（滚动数组）
每日训练
- 完成《算法导论》第1-15章课后习题（重点：递归式求解主方法）
- 在LeetCode按类型刷题，每日3道（Easy 1, Medium 2）
二、思维强化阶段（3-6个月）
高阶算法模式
位运算魔法：
- 用XOR找缺失数（LC268）
- 快速幂算法（矩阵快速幂解斐波那契）
空间换时间：
- 单调栈解决Next Greater Element（LC496）
- 跳表(SkipList)实现$O(\log N)$查询
数学建模：
- 约瑟夫环递推公式推导
- 用中国剩余定理解决周期问题（LC1250）
实战突破：
- 参加每周LeetCode周赛，目标进入前10%
- 实现《算法竞赛入门经典》中的STL轮子（手写红黑树）
三、领域专精阶段（6-12个月）
分支选择与深化
机器学习算法：
- 推导XGBoost损失函数泰勒展开过程
- 手写SVM对偶问题求解器（SMO算法）
分布式算法：
- Raft协议Leader选举的随机超时机制
- Gossip协议在Cassandra中的应用
几何计算：
- 凸包Graham扫描法实现
- 使用扫描线算法求矩形并集面积（LC850）
专项训练：
- 在Codeforces刷2200+分的计算几何题目
- 复现Google Spanner的TrueTime API设计
四、思维跃迁训练法
降维打击法
- 将字符串匹配问题转化为自动机（AC自动机实现）
- 用FFT加速多项式乘法（大数乘法优化）
极限压榨法
- 在内存限制1MB下实现外排序（多路归并）
- 用位图处理40亿整数去重（LC原题变形）
五、工具链配置
调试神器
# 重定向调试工具
import pdb
pdb.set_trace()
